Tabung dan Kerucut

Tabung dan Kerucut

Di Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat bangun ruang. Kamu juga telah mengenal jaring-jaring bangun ruang, seperti balok, kubus, prisma tegak segitiga, tabung, kerucut dan bola. Pada subbab ini, kamu akan mempelajari cara menghitung volume beberapa bangun ruang diatas, yaitu tabung dan kerucut.

Bangun ruang tabung itu adalah bangun ruang yang dibentuk oleh sebuah persegi panjang yang "digulung" sehingga pertemuan dua tepi persegi panjang itulah yang disebut dengan rusuk tabung.
Sedangkan Bangun ruang kerucut dibentuk dari sekian bagian dari lingkaran misalnya 0,5 bagian lingkaran yang kedua tepinya saling dihubungkan dan penghubung itulah yang disebut dengan rusuk kerucut. Jadi berapakah rusuk tabung dan berapakah rusuk kerucut itu?

Dalam kehidupan sehari-hari kamu sering menjumpai benda-benda yang berbentuk seperti drum tersebut. Misalnya kaleng susu, kaleng roti, pipa, atau potongan bambu. Bentuk-bentuk itulah yang dinamakan tabung. Tabung merupakan bentuk gabungan lingkaran dan sisi melengkung.

Di kelas-kelas sebelumnya, kamu sudah mempelajari bangun datar.  Kamu sudah mempelajari tentang lingkaran dan persegi panjang. Bagun-bangun datar tersebut merupakan bagian-bagian dari tabung. Ayo ingat kembali! Apa saja unsur-unsur lingkaran? Mengingat kembali bagian-bagian dari lingkaran adalah dasar untuk menggambar tabung dan kerucut, menggambar jaring-jaring tabung dan kerucut, serta menghitung volume tabung dan kerucut pun tidak lepas dari pengenalan akan unsur-unsur lingkaran.

Pada lingkaran :

 

 

 

                                                 Busur

 

Catatan: Diameter (D) = 2 x jari-jari ( r)

Dari penjelasan mengenai tabung dan kubus di atas tersebut, maka kita dapat menggambar tabung dan kerucut. Ayo lakukan di buku latihanmu masing-masing!

·         Dengan diameter alas tabung dan diameter alas kerucut 12 cm serta tinggi tabung dan tinggi kerucut 8 cm, maka ukurlah tinggi tabung hasil karya kelompokmu tersebut! Bandingkan dengan tinggi tabung dan tinggi kerucut pada ketentuan diatas!

·         Adakah selisih tunggi tabung dan tinggi kerucut yang kamu buat dengan tinggi tabung dan kerucut pada ketentuan soal?

·         faktor apa yang menyebabkan selisih itu? Jelaskan menurut pendapatmu!

1.      Menghitung volume Tabung dan Volume Kerucut.

a. Volume Tabung

Sekarang, kamu akan mempelajari cara menghitung volume tabung. Tabung merupakan prisma tegak yang alasnya berbentuk lingkaran. Contoh benda yang berbentuk tabung antara lain drum, kaleng susu, dan pipa air.

Volume tabung = luas alas × tinggi.

Ingat!  Luas lingkaran , dengan π =  = 3,14

Tahukah kamu, bagaimanakah cara menghitung volume tabung? Perhatikan gambar berikut:

   

  

(a)                                             (b)

Gambar (a) adalah prisma segi-n  beraturan. Sedangkan gambar b adalah tabung .

 Jika pada alas prisma, dibentuk segi beraturan secara terus menerus, misalnya segidelapan, segienambelas, segitigapuluhdua, dan seterusnya maka alasnya akan menyerupai lingkaran.

seperti gambar (b) dan bangun ini dinamakan tabung.

Dengan demikian, volume tabung dapat dipandang sebagai volume prisma.

Volume tabung = luas alas × tinggi

= L × t

= π r2 × t

dengan L = luas alas prisma (berbentuk lingkaran),

              r = jari-jari tabung, dan

              t = tinggi tabung.

·         Luas alas = luas lingkaran = πr2

·         Luas Selimut= 2πrt

·         Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung

·         Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )

Ø  Sifat – sifat tabung

·         Bidang alas dan bidang atas berupa lingkaran dengan jari – jari yang sama.

·         Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dan titik pusat lingkaran atas.

b. Volume Kerucut

a.   Pengertian dari Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang merupakan suatu limas beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.

·

c.   Sifat – sifat kerucut

·         Alas berbentuk lingkaran

·         Tinggi kerucut (t) adalah jarak antara puncak kerucut dengan pusat lingkaran alas kerucut.

·         Panjang garis pelukis kerucut (s) = TA =TB.

·         Selimut kerucut ditunjukkan oleh T.ABA`.

                                         

Tinggi kerucut      = tinggi tabung

Diameter kerucut = diameter tabung

Volum tabung       = π r ² t

Volum tabung       = 3 x Volum kerucut

Volum kerucut      = 1/3 Volum tabung

                                = 1/3 x π r ² t

·         Luas selimut = π x r x s

·         Luas alas = π x r 2

·         Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut

·         Luas Permukaan kerucut = πr2 + πrs = π r (r + s)